1. Определите угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки, при котором поток магнитной индукции через рамку в 2 раза меньше максимально возможного значения.

Решение:

Магнитный поток через рамку определяется формулой:

$$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$$

Максимальный магнитный поток будет, когда $$\cos \alpha = 1$$, то есть $$\alpha = 0°$$.

$$\Phi_{max} = B \cdot S$$

По условию задачи, магнитный поток в 2 раза меньше максимального:

$$\Phi = \frac{1}{2} \Phi_{max} = \frac{1}{2} B \cdot S$$

С другой стороны, магнитный поток:

$$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$$

Приравняем два выражения для магнитного потока:

$$B \cdot S \cdot \cos \alpha = \frac{1}{2} B \cdot S$$ $$\cos \alpha = \frac{1}{2}$$ $$\alpha = \arccos \frac{1}{2} = 60°$$

Так как требуется найти угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки, то это угол:

$$\beta = 90° - \alpha = 90° - 60° = 30°$$

Ответ: 30°