550 Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Ответ: 25 см²

1. Шаг 1: Определяем параметры треугольника

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Это означает, что высота конуса равна радиусу основания, умноженному на \(\sqrt{2}\), так как углы при основании равны 45 градусам. Но для нахождения площади нам это не требуется, достаточно знать, что катеты этого прямоугольного треугольника равны 2r.

2. Шаг 2: Находим площадь осевого сечения

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} (2R)(2R) = 2R^2\] Подставляем значение радиуса: \[S = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \text{ см}^2\]

Ответ: 25 см²