523 Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания ци- линдра.

Ответ: a) 10\(\sqrt{2}\) см, б) 50π см²

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата (высоту цилиндра)

Диагональ квадрата связана с его стороной (a) соотношением: \[d = a\sqrt{2}\] Отсюда: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\] Так как осевое сечение - квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата: \[H = a = 10\sqrt{2} \text{ см}\]

2. Шаг 2: Находим радиус основания цилиндра

Так как осевое сечение - квадрат, то диаметр основания равен стороне квадрата: \[2R = a = 10\sqrt{2}\] Отсюда радиус: \[R = \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\]

3. Шаг 3: Находим площадь основания цилиндра

Площадь основания цилиндра (круга) находится по формуле: \[S = \pi R^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = 50\pi \text{ см}^2\]

Ответ: a) 10\(\sqrt{2}\) см, б) 50π см²