Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 13см. Найдите объем пирамиды.

Давай найдем объем пирамиды по шагам:

1. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.
2. Площадь основания: \[S = 6 \times 8 = 48\] кв. см.
3. Все боковые ребра равны 13 см. Это означает, что вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания. В прямоугольнике центр описанной окружности является точкой пересечения диагоналей.
4. Найдем диагональ прямоугольника: \[d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] см.
5. Половина диагонали равна радиусу описанной окружности: \[R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\] см.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и радиусом описанной окружности. Найдем высоту пирамиды: \[h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\] см.
7. Теперь найдем объем пирамиды: \[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192\] куб. см.

Ответ: 192

Ты молодец! У тебя всё получится!