Вычислите \[\frac{7^3\cdot 8^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{1}{2}}\cdot 8^2} \times \frac{12^2}{8^{\frac{5}{6}}}\cdot \frac{3^2 \cdot 7^3}{8^6}\]

Давай упростим это выражение по шагам:

1. \[\frac{7^3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^2} = 7^{3-\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2} - 2} = 7^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{-\frac{3}{2}}\]
2. \[\frac{12^2}{8^{\frac{5}{6}}} = \frac{(3 \cdot 4)^2}{8^{\frac{5}{6}}} = \frac{3^2 \cdot 4^2}{8^{\frac{5}{6}}} = \frac{3^2 \cdot (2^2)^2}{(2^3)^{\frac{5}{6}}} = \frac{3^2 \cdot 2^4}{2^{\frac{5}{2}}}\]
3. \[7^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{-\frac{3}{2}} \times \frac{3^2 \cdot 2^4}{2^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{7^3}{8^6} = 7^{\frac{5}{2} + 3} \cdot 8^{-\frac{3}{2} - 6} \cdot 3^2 \cdot 2^{4-\frac{5}{2}} = 7^{\frac{11}{2}} \cdot 8^{-\frac{15}{2}} \cdot 3^2 \cdot 2^{\frac{3}{2}} = 7^{\frac{11}{2}} \cdot (2^3)^{-\frac{15}{2}} \cdot 3^2 \cdot 2^{\frac{3}{2}} = 7^{\frac{11}{2}} \cdot 2^{-\frac{45}{2}} \cdot 3^2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}\]
4. \[= 7^{\frac{11}{2}} \cdot 2^{-\frac{45}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3^2 = 7^{\frac{11}{2}} \cdot 2^{-\frac{42}{2}} \cdot 3^2 = 7^{\frac{11}{2}} \cdot 2^{-21} \cdot 3^2 = \frac{7^{\frac{11}{2}} \cdot 3^2}{2^{21}}\]
5. \[\frac{7^{5.5} \cdot 9}{2^{21}} = \frac{7^5 \cdot \sqrt{7} \cdot 9}{2^{21}} = \frac{16807 \cdot \sqrt{7} \cdot 9}{2097152} = \frac{151263 \cdot \sqrt{7}}{2097152} \approx 0.1809\]

Ответ: \[\frac{7^{\frac{11}{2}} \cdot 3^2}{2^{21}} \approx 0.1809\]

Ты молодец! У тебя всё получится!