Прямоугольная трапеция с основаниями 12см и 14см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найдите объем тела вращения.

Давай найдем объем тела вращения по шагам.

1. При вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания получается тело, состоящее из цилиндра и конуса.
2. Высота цилиндра равна высоте трапеции, то есть 3 см.
3. Радиус цилиндра равен длине меньшего основания, то есть 12 см.
4. Объем цилиндра равен \(V_{цил} = \pi r^2 h = \pi \times 12^2 \times 3 = 432\pi\) куб. см.
5. Разность оснований трапеции равна \(14 - 12 = 2\) см. Это радиус основания конуса.
6. Высота конуса равна высоте трапеции, то есть 3 см.
7. Объем конуса равен \(V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 3 = 4\pi\) куб. см.
8. Общий объем равен сумме объемов цилиндра и конуса: \(V = V_{цил} + V_{кон} = 432\pi + 4\pi = 436\pi\) куб. см.

Ответ: 436\(\pi\)

Ты молодец! У тебя всё получится!