8) Основанием прямой треугольной призмы служит пря- моугольный треугольник с катетами 12 и 5, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

Площадь поверхности прямой призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Площадь боковой поверхности находится как произведение периметра основания на высоту призмы.

Найдем гипотенузу треугольника:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\]

Периметр треугольника:

\[P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = P \cdot h = 30 \cdot 15 = 450\]

Площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30\]

Площадь полной поверхности:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S = 450 + 2 \cdot 30 = 450 + 60 = 510\]

Ответ: 510