6) В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD из- вестно, что DD₁=19, CD=12, AD=9. Найдите длину диаго- нали СА1.

Решение:

Чтобы найти длину диагонали СА1, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в трех измерениях:

\[CA_1 = \sqrt{CD^2 + AD^2 + DD_1^2}\]

\[CA_1 = \sqrt{12^2 + 9^2 + 19^2}\]

\[CA_1 = \sqrt{144 + 81 + 361}\]

\[CA_1 = \sqrt{586}\]

Ответ: \(\sqrt{586}\)