3) Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 10 и \(\sqrt{44}\) см. Высота пирамиды равна 13 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.

Решение:

1. Найдем диагональ основания пирамиды: \[d = \sqrt{10^2 + (\sqrt{44})^2} = \sqrt{100 + 44} = \sqrt{144} = 12\]
2. Найдем половину диагонали: \[\frac{12}{2} = 6\]
3. Все боковые ребра равны и составляют: \[l = \sqrt{6^2 + 13^2} = \sqrt{36 + 169} = \sqrt{205}\]

Ответ: \(\sqrt{205}\) см.