134 Отрезки АС и BD пересекаются в середине отрезка АС, точ- ке О, ДВСО = ∠DAO. Докажите, что ДВOA = ADOC.

Для доказательства равенства треугольников ΔBOA и ΔDOC, нужно показать, что у них есть равные стороны и углы.

1. AO = OC, так как точка O - середина отрезка AC (по условию).
2. ∠BCO = ∠DAO (по условию).
3. ∠AOB = ∠DOC, так как это вертикальные углы, а вертикальные углы всегда равны.

Рассмотрим треугольники ΔBOC и ΔDOA:

1. OC = OA (точка O - середина AC).
2. ∠OCB = ∠OAD (по условию).
3. ∠BOC = ∠DOA (вертикальные).

Следовательно, ΔBOC = ΔDOA по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что BO = OD. Теперь рассмотрим треугольники ΔBOA и ΔDOC:

1. AO = OC (точка O - середина AC).
2. BO = OD (доказано выше).
3. ∠AOB = ∠DOC (вертикальные).

Следовательно, ΔBOA = ΔDOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔBOA = ΔDOC.