135 В треугольниках АВС и А,В,С₁ отрезки СО и СО₁ - ме- дианы, ВС = В₁C1, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C1. Докажите, что: a) △ACO = ∆A1C1O1; б) ДВСО = ∆B1C101.

a) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

1. BC = B₁C₁ (по условию).
2. ∠B = ∠B₁ (по условию).
3. ∠C = ∠C₁ (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Так как CO и C₁O₁ медианы, то AO = 1/2 * AC и A₁O₁ = 1/2 * A₁C₁ .

ΔABC = ΔA₁B₁C₁, следовательно AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁ .

Тогда AO = A₁O₁ .

Рассмотрим треугольники ACO и A₁C₁O₁:

1. AC = A₁C₁ (доказано).
2. ∠A = ∠A₁ (доказано).
3. AO = A₁O₁ (доказано).

Следовательно, ΔACO = ΔA₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Так как CO и C₁O₁ медианы, то BO = 1/2 * BC и B₁O₁ = 1/2 * B₁C₁ .

BC = B₁C₁, следовательно BO = B₁O₁ .

Рассмотрим треугольники BCO и B₁C₁O₁:

1. BC = B₁C₁ (по условию).
2. ∠B = ∠B₁ (по условию).
3. BO = B₁O₁ (доказано).

Следовательно, ΔBCO = ΔB₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: a) △ACO = ∆A1C1O1; б) ДВСО = ∆B1C101.