5 Отрезки АВ И СО являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=12, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 8 и 6.

1. Пусть O - центр окружности, M - середина AB, N - середина CD. OM и ON - расстояния от центра окружности до хорд AB и CD соответственно.

2. OM = 8, ON = 6, AB = 12. Следовательно, AM = AB / 2 = 12 / 2 = 6.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AM^2 + OM^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$AO = \sqrt{100} = 10$$

Следовательно, радиус окружности равен 10.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CNO. OC = AO = 10 (радиус окружности), ON = 6.

По теореме Пифагора:

$$OC^2 = CN^2 + ON^2$$

$$10^2 = CN^2 + 6^2$$

$$100 = CN^2 + 36$$

$$CN^2 = 100 - 36 = 64$$

$$CN = \sqrt{64} = 8$$

5. Так как N - середина CD, то CD = 2 * CN = 2 * 8 = 16.

Ответ: 16