8. Отрезок АВ точкой С разделён в отношении 1:3, считая от точки А. На этот отрезок наудачу брошены шесть точек. Найти вероятность того, что три из них окажутся левее точки С и три правее.

Отношение AC:CB = 1:3, значит, точка С делит отрезок AB в отношении 1/4 и 3/4. Вероятность того, что точка попадет левее точки С, равна 1/4, а вероятность того, что точка попадет правее точки С, равна 3/4. Всего брошено 6 точек. Нужно, чтобы три точки оказались левее точки С и три точки правее точки С. Используем формулу Бернулли.

$$P = C_6^3 * (1/4)^3 * (3/4)^3 = \frac{6!}{3! * 3!} * (1/64) * (27/64) = 20 * (1/64) * (27/64) = 540/4096 = 135/1024 = 0.1318$$

Ответ: 0.1318