П.14 Сравните числа: a) $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{3}$$; 6) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{3}{10}$$; в) $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{7}$$; г) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$; д) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{5}{8}$$; e) $$\frac{19}{57}$$ и $$\frac{7}{21}$$

Решение:

1. Для пункта а):

   Сравниваем $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{3}$$. Так как числители одинаковые, а знаменатель 2 меньше знаменателя 3, то первая дробь больше: $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$.

2. Для пункта б):

   Сравниваем $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{3}{10}$$. Числители одинаковые, знаменатель 5 меньше знаменателя 10, значит $$\frac{3}{5} > \frac{3}{10}$$.

3. Для пункта в):

   Сравниваем $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{7}$$. Приведем к общему знаменателю 63:

   \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63} \]

   \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63} \]

   Сравниваем $$\frac{49}{63}$$ и $$\frac{45}{63}$$. Так как $$49 > 45$$, то $$\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$$.

4. Для пункта г):

   Сравниваем $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$. Приведем к общему знаменателю 60:

   \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \]

   \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \]

   Сравниваем $$\frac{32}{60}$$ и $$\frac{35}{60}$$. Так как $$32 < 35$$, то $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$.

5. Для пункта д):

   Сравниваем $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{5}{8}$$. Числители одинаковые, знаменатель 7 меньше знаменателя 8, значит $$\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$$.

6. Для пункта е):

   Упростим дроби. $$\frac{19}{57}$$ можно сократить на 19, получится $$\frac{1}{3}$$. $$\frac{7}{21}$$ можно сократить на 7, получится $$\frac{1}{3}$$.

   Сравниваем $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{3}$$. Дроби равны.

Ответ: а) $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$; б) $$\frac{3}{5} > \frac{3}{10}$$; в) $$\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$$; г) $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$; д) $$\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$$; е) $$\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$$.