402. Пересекаются ли графики уравнений x – y = -7 и x² + y Найдите ответ графическим способом, а затем аналитич

Чтобы определить, пересекаются ли графики уравнений $$x - y = -7$$ и $$x^2 + y = -3$$, нужно построить графики этих уравнений и посмотреть, есть ли у них точки пересечения. Затем можно решить систему уравнений аналитически.

Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

• Из первого уравнения: $$y = x + 7$$
• Из второго уравнения: $$y = -x^2 - 3$$

Первое уравнение – прямая, второе – парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке (0, -3).

Графически можно увидеть, что пересечений нет, так как парабола лежит ниже прямой.

Теперь решим систему уравнений аналитически:

Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе:

$$x^2 + x + 7 + 3 = 0$$

$$x^2 + x + 10 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 - 40 = -39$$

Так как дискриминант отрицательный, действительных решений нет, следовательно, графики не пересекаются.

Ответ: Графики не пересекаются, так как дискриминант меньше нуля.