403. Сколько общих точек имеют окружность и прямая, зад соответственно уравнениями: a) (x - 6)² + (y + 4)² = 4 и у = = 2; б) (x - 3)² + (y - 2)² = 9 и х = 7?

a) (x - 6)² + (y + 4)² = 4 и y = -2

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в точке (6, -4) и радиусом 2. Второе уравнение — горизонтальная прямая y = -2. Определим, сколько общих точек имеют окружность и прямая. Подставим y = -2 в уравнение окружности:

$$(x - 6)² + (-2 + 4)² = 4$$ $$(x - 6)² + 2² = 4$$ $$(x - 6)² + 4 = 4$$ $$(x - 6)² = 0$$ $$x = 6$$

Получили одно решение x = 6, значит, окружность и прямая имеют одну общую точку (6, -2), то есть касаются.

б) (x - 3)² + (y - 2)² = 9 и x = 7

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в точке (3, 2) и радиусом 3. Второе уравнение — вертикальная прямая x = 7. Подставим x = 7 в уравнение окружности:

$$(7 - 3)² + (y - 2)² = 9$$ $$4² + (y - 2)² = 9$$ $$16 + (y - 2)² = 9$$ $$(y - 2)² = -7$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений, следовательно, окружность и прямая не имеют общих точек.

Ответ: а) 1, б) 0.