406. Укажите три значения с, при которых прямая у = с и о ность x² + y² = 9: а) пересекаются; б) не имеют общих точ При каких значениях с прямая касается окружности?

Рассмотрим окружность $$x^2 + y^2 = 9$$. Это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом $$r = \sqrt{9} = 3$$. Прямая $$y = c$$ — горизонтальная прямая, где $$c$$ — константа.

а) Прямая пересекает окружность, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, т.е. $$|c| < 3$$. Три значения $$c$$:

• $$c = 0$$
• $$c = 1$$
• $$c = -2$$

б) Прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, т.е. $$|c| > 3$$. Три значения $$c$$:

• $$c = 4$$
• $$c = -4$$
• $$c = 5$$

Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, т.е. $$|c| = 3$$.

• $$c = 3$$
• $$c = -3$$

Ответ: a) 0, 1, -2; б) 4, -4, 5; c = 3, c = -3.