405. Сколько общих точек имеют окружность и прямая: x² + y² = 9, a) y=2x+3; б) { x²+y² = 7, y - 4x = 2; B) {x² + y² = 5, y+4x = -5?

a) x² + y² = 9, y=2x+3

Уравнение x² + y² = 9 представляет собой окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 3. Уравнение y = 2x + 3 представляет собой прямую. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x² + (2x + 3)² = 9

x² + 4x² + 12x + 9 = 9

5x² + 12x = 0

x(5x + 12) = 0

x = 0 или 5x + 12 = 0

x = 0 или x = -12/5 = -2.4

Если x = 0, то y = 2(0) + 3 = 3

Если x = -2.4, то y = 2(-2.4) + 3 = -4.8 + 3 = -1.8

Таким образом, имеем две точки пересечения: (0, 3) и (-2.4, -1.8).

б) x²+y² = 7, y - 4x = 2

x² + y² = 7 - окружность с центром в точке (0,0) и радиусом √7

y - 4x = 2 => y = 4x + 2 - прямая

Подставим y = 4x + 2 в уравнение окружности:

x² + (4x + 2)² = 7

x² + 16x² + 16x + 4 = 7

17x² + 16x - 3 = 0

D = 16² - 4 * 17 * (-3) = 256 + 204 = 460

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два решения, следовательно, окружность и прямая имеют две точки пересечения.

в) x² + y² = 5, y+4x = -5?

x² + y² = 5 - окружность с центром в точке (0,0) и радиусом √5

y + 4x = -5 => y = -4x - 5 - прямая

Подставим y = -4x - 5 в уравнение окружности:

x² + (-4x - 5)² = 5

x² + 16x² + 40x + 25 = 5

17x² + 40x + 20 = 0

D = 40² - 4 * 17 * 20 = 1600 - 1360 = 240

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два решения, следовательно, окружность и прямая имеют две точки пересечения.

Ответ: a) 2, б) 2, в) 2.