16. Периметр прямоугольника равен 48 cm. Если одну из его сторон увеличить в 2 раза, а вторую уменьшить на 6 см, периметр получившегося прямоугольника будет 64 cm. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см. Тогда можно составить систему уравнений: $$\begin{cases}2x + 2y = 48 \\ 2(2x) + 2(y - 6) = 64\end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$x + y = 24$$ Упростим второе уравнение: $$4x + 2y - 12 = 64$$ $$4x + 2y = 76$$ Разделим второе уравнение на 2: $$2x + y = 38$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases}x + y = 24 \\ 2x + y = 38\end{cases}$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$x = 14$$ Теперь найдем y: $$y = 24 - x = 24 - 14 = 10$$ Итак, стороны прямоугольника: 14 см и 10 см.