64. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на \(\sqrt{2}\).

Пусть периметр ромба равен P, а угол равен α. Сторона ромба a = \(\frac{P}{4}\). В нашем случае P = 40, значит, a = \(\frac{40}{4}\) = 10. Площадь ромба можно найти по формуле S = a^2 * sin(α). В нашем случае α = 45°, sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). S = 10^2 * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 100 * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 50\(\sqrt{2}\). Нам нужно найти площадь, делённую на \(\sqrt{2}\), то есть \(\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 50. Ответ: 50