65. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, делённую на \(\sqrt{3}\).

Пусть периметр ромба равен P, а угол равен α. Сторона ромба a = \(\frac{P}{4}\). В нашем случае P = 40, значит, a = \(\frac{40}{4}\) = 10. Площадь ромба можно найти по формуле S = a^2 * sin(α). В нашем случае α = 60°, sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). S = 10^2 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 100 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 50\(\sqrt{3}\). Нам нужно найти площадь, делённую на \(\sqrt{3}\), то есть \(\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 50. Ответ: 50