61. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на \(\sqrt{3}\).

Пусть диагональ прямоугольника равна d, а угол между диагональю и одной из сторон равен α. Тогда стороны прямоугольника равны d*cos(α) и d*sin(α). Площадь прямоугольника S = d*cos(α) * d*sin(α) = d^2 * cos(α) * sin(α). В нашем случае d = 10, α = 30°. cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), sin(30°) = \(\frac{1}{2}\). Площадь S = 10^2 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * \(\frac{1}{2}\) = 100 * \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) = 25\(\sqrt{3}\). Нам нужно найти площадь, делённую на \(\sqrt{3}\), то есть \(\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 25. Ответ: 25