Решение

Поскольку MDEF — ромб, то MD || EF и MF || DE.

Тогда треугольники NEF и MNK подобны, а также треугольники MDK и MNK подобны.

Пусть NE = x, EK = y.

Так как MDEF - ромб, то MD = DE = EF = MF.

Из подобия треугольников NEF и MNK следует:

$$ \frac{NE}{NK} = \frac{EF}{MK} $$

Подставляем известные значения:

$$ \frac{x}{6} = \frac{MD}{5} $$ $$ MD = \frac{5x}{6} $$

Из подобия треугольников MDK и MNK следует:

$$ \frac{MK}{NK} = \frac{MD}{MN} $$

Подставляем известные значения:

$$ \frac{5}{6} = \frac{MD}{7} $$ $$ MD = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} $$

Теперь мы можем найти x:

$$ \frac{35}{6} = \frac{5x}{6} $$ $$ x = \frac{35}{5} = 7 $$

NE = 7 см.

Теперь найдем EK = y:

$$ y = NK - NE = 6 - x = 6 - 7 = -1 $$

Так как EK не может быть отрицательным, то скорее всего в условии задачи допущена опечатка и точки E и F не лежат на сторонах NK и MK соответсвенно.