4.1.95. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решим задачу.

Пусть x л/мин - скорость заполнения первой трубы, тогда (x+6) л/мин - скорость заполнения второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: $$t_1 = \frac{140}{x}$$ мин

Время заполнения резервуара второй трубой: $$t_2 = \frac{140}{x+6}$$ мин

По условию, первая труба заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая, значит: $$t_1 - t_2 = 3$$

$$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} = 3$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{140(x+6) - 140x}{x(x+6)} = 3$$

$$\frac{140x + 840 - 140x}{x^2 + 6x} = 3$$

$$\frac{840}{x^2 + 6x} = 3$$

$$3(x^2 + 6x) = 840$$

$$3x^2 + 18x = 840$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x^2 + 6x = 280$$

$$x^2 + 6x - 280 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 34}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 34}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 14 л/мин.

Ответ: 14 литров воды в минуту пропускает первая труба.