4.1.102. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвиж если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт от теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Решим задачу.

Пусть x км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде.

Скорость теплохода по течению: (x+4) км/ч

Скорость теплохода против течения: (x-4) км/ч

Время движения по течению: $$t_1 = \frac{210}{x+4}$$

Время движения против течения: $$t_2 = \frac{210}{x-4}$$

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + 9 = \frac{210}{x+4} + \frac{210}{x-4} + 9 = 27$$

$$\frac{210}{x+4} + \frac{210}{x-4} = 27 - 9 = 18$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{210(x-4) + 210(x+4)}{(x+4)(x-4)} = 18$$

$$\frac{210x - 840 + 210x + 840}{x^2 - 16} = 18$$

$$\frac{420x}{x^2 - 16} = 18$$

$$420x = 18(x^2 - 16)$$

$$420x = 18x^2 - 288$$

$$18x^2 - 420x - 288 = 0$$

Разделим обе части на 6:

$$3x^2 - 70x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{5476} = 74$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 - 74}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч скорость теплохода в неподвижной воде.