4.1.100. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления. возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижный если скорость течения равна 5 км/ч, теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Решим задачу.

Пусть x км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде.

Скорость теплохода по течению: (x+5) км/ч

Скорость теплохода против течения: (x-5) км/ч

Время движения по течению: $$t_1 = \frac{80}{x+5}$$

Время движения против течения: $$t_2 = \frac{80}{x-5}$$

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + 23 = \frac{80}{x+5} + \frac{80}{x-5} + 23 = 35$$

$$\frac{80}{x+5} + \frac{80}{x-5} = 35 - 23 = 12$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{80(x-5) + 80(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 12$$

$$\frac{80x - 400 + 80x + 400}{x^2 - 25} = 12$$

$$\frac{160x}{x^2 - 25} = 12$$

$$160x = 12(x^2 - 25)$$

$$160x = 12x^2 - 300$$

$$12x^2 - 160x - 300 = 0$$

Разделим обе части на 4:

$$3x^2 - 40x - 75 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 1600 + 900 = 2500$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{2500} = 50$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + 50}{2 \cdot 3} = \frac{90}{6} = 15$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - 50}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч скорость теплохода в неподвижной воде.