4.1.103. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и пос возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподв если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Решим задачу.

Пусть x км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде.

Скорость теплохода по течению: (x+5) км/ч

Скорость теплохода против течения: (x-5) км/ч

Время движения по течению: $$t_1 = \frac{216}{x+5}$$

Время движения против течения: $$t_2 = \frac{216}{x-5}$$

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + 5 = \frac{216}{x+5} + \frac{216}{x-5} + 5 = 23$$

$$\frac{216}{x+5} + \frac{216}{x-5} = 23 - 5 = 18$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{216(x-5) + 216(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 18$$

$$\frac{216x - 1080 + 216x + 1080}{x^2 - 25} = 18$$

$$\frac{432x}{x^2 - 25} = 18$$

$$432x = 18(x^2 - 25)$$

$$432x = 18x^2 - 450$$

$$18x^2 - 432x - 450 = 0$$

Разделим обе части на 18:

$$x^2 - 24x - 25 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + 26}{2 \cdot 1} = \frac{50}{2} = 25$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - 26}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч скорость теплохода в неподвижной воде.