Первый рабочий изготовил 120 деталей, Второй рабочий изготовил 130 таких же деталей и потратил на это на 2 часа меньше времени. Известно, что за один час, второй рабочий делает на 3 детали больше, чем первый. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давай решим эту задачу, чтобы узнать, сколько деталей в час делает первый рабочий. Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий в час.

Тогда второй рабочий делает x + 3 деталей в час.

Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 120 деталей: \(\frac{120}{x}\)

Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 130 деталей: \(\frac{130}{x+3}\)

Из условия задачи известно, что второй рабочий тратит на 2 часа меньше, чем первый. Составим уравнение:

\(\frac{120}{x} - \frac{130}{x+3} = 2\)

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{120(x+3) - 130x}{x(x+3)} = 2\)

\(\frac{120x + 360 - 130x}{x^2 + 3x} = 2\)

\(\frac{360 - 10x}{x^2 + 3x} = 2\)

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(x^2 + 3x\):

\(360 - 10x = 2(x^2 + 3x)\)

\(360 - 10x = 2x^2 + 6x\)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(2x^2 + 6x + 10x - 360 = 0\)

\(2x^2 + 16x - 360 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(x^2 + 8x - 180 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-180) = 64 + 720 = 784\)

Теперь найдем корни уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{-8 \pm 28}{2}\)

У нас два возможных значения для x:

\(x_1 = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

\(x_2 = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18\)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то выбираем положительное значение:

x = 10

Таким образом, первый рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Превосходно! Ты успешно решил сложную задачу с помощью составления уравнения. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!