петуш_ый крик,

Применим протокол А (Орфография).

1. Орфограмма: правописание суффиксов прилагательных -УЩ-, -ЮЩ-, -АЩ-, -ЯЩ-
2. Правило: В суффиксах действительных причастий настоящего времени -ущ- (-ющ-) пишется, если причастие образовано от глагола I спряжения; в суффиксах -ащ- (-ящ-) пишется, если причастие образовано от глагола II спряжения.
3. Разбор слова:
   • петуш_ый
   • Образовано от слова ПЕТУХ
   • От глагола ПЕТЬ (I спряжение)
   • В слове «петуший» пишется буква У.
4. Вывод: в слове «петуший» пишется буква У, так как образовано от слова ПЕТУХ и от глагола ПЕТЬ (I спряжение).

Ответ: Петушиный крик.