526 Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π: 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

Пошаговое решение:

• Отношение площадей: \[\frac{\pi r^2}{2rh} = \frac{\sqrt{3}\pi}{4}\]
• Упростим: \[\frac{r}{2h} = \frac{\sqrt{3}}{4}\]
• Выразим высоту через радиус: \[h = \frac{2r}{\sqrt{3}}\]
• a) Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания: \[tan(\alpha) = \frac{h}{2r} = \frac{\frac{2r}{\sqrt{3}}}{2r} = \frac{1}{\sqrt{3}}\] \[\alpha = arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30°\]
• б) Угол между диагоналями осевого сечения (угол между диагональю и высотой равен 60°, так как сумма углов прямоугольника равна 90°, следовательно угол между диагоналями равен 2*30°=60°) \[\beta=60°\]

Ответ: а) 30°; б) 60°