170. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Аналогично задаче 169, площадь можно выразить через гипотенузу как \(S = \frac{\sqrt{3}}{8}c^2\). Дано \(S = \frac{25\sqrt{3}}{2}\). \(\frac{25\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}c^2\) \(\frac{25}{2} = \frac{c^2}{8}\) \(c^2 = \frac{25 * 8}{2} = 25 * 4 = 100\) \(c = \sqrt{100} = 10\) Ответ: Длина гипотенузы равна 10.