172. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Как и в предыдущей задаче, обозначим катет, лежащий напротив угла 60°, как b, а катет, лежащий напротив угла 30°, как a. Тогда (a = \frac{b}{\sqrt{3}}). Площадь (S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} * \frac{b}{\sqrt{3}} * b = \frac{b^2}{2\sqrt{3}}). Дано \(S = \frac{32\sqrt{3}}{3}\). \(\frac{32\sqrt{3}}{3} = \frac{b^2}{2\sqrt{3}}\) \(b^2 = \frac{32\sqrt{3}}{3} * 2\sqrt{3} = \frac{32 * 2 * 3}{3} = 64\) \(b = \sqrt{64} = 8\) Ответ: Длина катета, лежащего напротив угла 60°, равна 8.