163. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через боковую сторону *a* и угол при вершине \(\gamma\) (угол напротив основания) как \(S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\gamma)\). В нашем случае, \(S = 4\sqrt{3}\) и \(\gamma = 120^\circ\). Подставляем известные значения в формулу: \(4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin(120^\circ)\) Так как \(\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то: \(4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(4\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) Умножаем обе части на 4: \(16\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}\) Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \(16 = a^2\) \(a = \sqrt{16} = 4\) Ответ: Длина боковой стороны равна 4.