164. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3/3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника равна \(S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\gamma)\), где *a* - боковая сторона и \(\gamma\) - угол напротив основания. Дано: \(S = \frac{196\sqrt{3}}{3}\) и \(\gamma = 120^\circ\). Тогда: \(\frac{196\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin(120^\circ)\) Так как \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то: \(\frac{196\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{196\sqrt{3}}{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) Умножаем обе части на 4: \(\frac{784\sqrt{3}}{3} = a^2 \sqrt{3}\) Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \(\frac{784}{3} = a^2\) \(a = \sqrt{\frac{784}{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}} = \frac{28\sqrt{3}}{3}\) Ответ: Длина боковой стороны равна \(\frac{28\sqrt{3}}{3}\).