3. Площадь ромба равна 64 см. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Пусть $$d_1$$ - одна диагональ ромба, а $$d_2$$ - другая. Тогда по условию $$d_1 = 2 d_2$$. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Подставим выражение для $$d_1$$:

$$S = \frac{1}{2} (2d_2) d_2 = d_2^2$$

Известно, что площадь равна 64 см:

$$64 = d_2^2$$

$$d_2 = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Тогда $$d_1 = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$$.

Меньшая диагональ - $$d_2$$.

Ответ: 8 см