2. Площадь трапеции равна 36 см². Точка \(M\) - середина боковой стороны \(AB\), точка \(N\) - середина боковой стороны \(CD\). Отрезок \(MN = 8\) см. Найти высоту \(BH\).

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований. То есть, \(MN = \frac{BC + AD}{2}\). Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\). Так как \(MN = \frac{BC + AD}{2} = 8\) см, то \(S = MN \cdot BH\). \(36 = 8 \cdot BH\) \(BH = \frac{36}{8} = 4.5\) см. Ответ: \(BH = \textbf{4.5}\) см.