6. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) боковая сторона равна 10 см, а основание 24 см. Найдите площадь.

Пусть \(AB = BC = 10\) см, \(AC = 24\) см. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому \(AH = HC = \frac{24}{2} = 12\) см. По теореме Пифагора для треугольника \(ABH\): \(AB^2 = AH^2 + BH^2\) \(10^2 = 12^2 + BH^2\) \(100 = 144 + BH^2\) \(BH^2 = 100 - 144 = -44\) Так как квадрат высоты не может быть отрицательным, то либо в условии ошибка, либо такой треугольник не существует. Предположим, что основание равно 16. \(AB^2 = AH^2 + BH^2\) \(10^2 = 8^2 + BH^2\) \(100 = 64 + BH^2\) \(BH^2 = 100 - 64 = 36\) \(BH= 6\) Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48\) см² Ответ: (в случае основания 16) \(S = \textbf{48}\) см²