4.Плоскость, проходящая через точки А, В и С (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

Ответ:

Логика такая: Плоскость, проходящая через точки A, B и C, отсекает от куба треугольную пирамиду. Исходный куб имеет 8 вершин. После отсечения пирамиды у большего многогранника останутся все вершины куба, кроме вершины, противоположной плоскости ABC. Вместо неё появится 3 новые вершины (точки A, B и C).

Получается, что у многогранника с большим числом граней будет 8 - 1 + 3 = 10 вершин.

Ответ: 10 вершин

Проверка за 10 секунд: Отсечение части куба плоскостью меняет количество вершин.

Уровень Эксперт: Такие задачи требуют хорошего пространственного мышления.