9. По данным на рисунке найдите площадь трапеции ABCD, если её периметр равен 44.

Рассмотрим трапецию ABCD. Проведем высоту BE к основанию AD.

Так как периметр трапеции равен 44, то:

$$AB + BC + CD + AD = 44$$

Трапеция ABCD - равнобедренная, значит, AB = CD.

Опустим высоту CF из вершины C к основанию AD. Тогда AE = FD.

По условию BE = 8. Рассмотрим треугольник ABE. AB = 10. По теореме Пифагора найдем AE:

$$AE = \sqrt{AB^2 - BE^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$

AD = AE + EF + FD = AE + BC + FD = 2AE + BC = 2 \cdot 6 + BC = 12 + BC.

Теперь подставим известные значения в формулу периметра:

$$AB + BC + CD + AD = 44$$

$$10 + BC + 10 + 12 + BC = 44$$

$$2BC + 32 = 44$$

$$2BC = 44 - 32 = 12$$

$$BC = \frac{12}{2} = 6$$

$$AD = 12 + BC = 12 + 6 = 18$$

Теперь, зная основания и высоту, можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BE = \frac{6 + 18}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$$

Ответ: 96