3. По данным на рисунке найдите площадь трапеции АBCD, если меньшее основание BC = 6.

Для решения этой задачи, определим тип трапеции. Угол B равен 135°, угол C равен 90°. Это прямоугольная трапеция.

Проведем высоту из вершины B на основание AD. Обозначим точку пересечения высоты и основания AD как H. Получим прямоугольник BCDH и прямоугольный треугольник ABH.

В прямоугольнике BCDH: BC = DH = 6, CD = BH.

Рассмотрим треугольник ABH. Угол ABH = 180° - 90° - (180° - 135°) = 45°.

Так как угол ABH равен 45°, то треугольник ABH равнобедренный (AH = BH = CD = 10).

AD = AH + HD = 10 + 6 = 16

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CD = \frac{6 + 16}{2} \cdot 10 = \frac{22}{2} \cdot 10 = 11 \cdot 10 = 110$$

Ответ: 110