7. По данным на рисунке найдите площадь трапеции ABCD, если AD = 14.

Рассмотрим трапецию ABCD. Проведём высоту BM из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Угол A равен 45°, значит, угол ABM равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и AM = BM = 10.

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BM$$

AD = AM + MD. MD = AD - AM = 14 - 10 = 4. Так как MD = BC (по построению) и MD = 4, то BC = 4.

$$S = \frac{4 + 14}{2} \cdot 10 = \frac{18}{2} \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90$$

Ответ: 90