4. По данным на рисунке найдите площадь трапеции АВCD.

Рассмотрим трапецию ABCD. Угол B равен 135°, угол C равен 90°. Это прямоугольная трапеция.

Проведём высоту CM к основанию AD. Тогда AMCD — прямоугольник, AM = CD = 12, MD = AC = 10.

Угол ABC равен 135°, следовательно, угол ABM равен 135° - 90° = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 45°, угол BMA равен 90°, следовательно, угол BAM тоже равен 45°. Таким образом, треугольник ABM равнобедренный, и AM = BM = 12.

Большее основание AD = AM + MD = 12 + 10 = 22.

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CD = \frac{10 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{32}{2} \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192$$

Ответ: 192