6. По данным на рисунке найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 24.

Рассмотрим трапецию ABCD. Опустим высоту CM из вершины C к основанию AD. Рассмотрим треугольник ABM. Угол B равен 60°, значит, угол A равен 30° (180° - 90° - 60° = 30°).

В прямоугольном треугольнике ABM катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть AM = AB/2 = 24/2 = 12.

Найдем высоту CM по теореме Пифагора для треугольника ABM:

$$CM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CM$$

AD = AM + MD. MD = BC = 4. AD = 12 + 4 = 16.

$$S = \frac{4 + 16}{2} \cdot 12\sqrt{3} = \frac{20}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 10 \cdot 12\sqrt{3} = 120\sqrt{3}$$

Ответ: $$120\sqrt{3}$$