21. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 118 км/ч и 55 км/ч. Длина товарного поезда равна 1150 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1,5 минутам. Ответ дайте в метрах.

Привет, ребята! Решим эту задачу про поезда. Обозначим: $$v_п$$ = скорость пассажирского поезда = 118 км/ч $$v_т$$ = скорость товарного поезда = 55 км/ч $$L_т$$ = длина товарного поезда = 1150 м $$t$$ = время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного = 1,5 минуты = 90 секунд $$L_п$$ = длина пассажирского поезда (нужно найти) Относительная скорость пассажирского поезда относительно товарного: $$v_{отн} = v_п - v_т = 118 - 55 = 63$$ км/ч Переведем относительную скорость в м/с: $$v_{отн} = 63 \cdot \frac{1000}{3600} = 63 \cdot \frac{5}{18} = \frac{315}{18} = 17.5$$ м/с Общая длина, которую должен пройти пассажирский поезд, чтобы обогнать товарный, равна сумме их длин: $$L_{общ} = L_п + L_т$$ Расстояние равно скорости, умноженной на время: $$L_{общ} = v_{отн} \cdot t$$ Подставим известные значения: $$L_п + 1150 = 17.5 \cdot 90$$ $$L_п + 1150 = 1575$$ $$L_п = 1575 - 1150 = 425$$ Ответ: длина пассажирского поезда равна 425 метров.