20. Решите систему уравнений \begin{cases} (y+5)(5x-8) = 0, \\ \frac{3y+x-2}{2y+1} = 2. \end{cases}

Привет, друзья! Разберем решение системы уравнений. Первое уравнение: $$(y+5)(5x-8) = 0$$. Это значит, что либо $$y+5 = 0$$, либо $$5x-8 = 0$$. Второе уравнение: $$\frac{3y+x-2}{2y+1} = 2$$. Рассмотрим два случая: Случай 1: $$y+5 = 0$$, то есть $$y = -5$$. Подставим $$y = -5$$ во второе уравнение: $$\frac{3(-5)+x-2}{2(-5)+1} = 2 \Rightarrow \frac{-15+x-2}{-10+1} = 2 \Rightarrow \frac{x-17}{-9} = 2 \Rightarrow x-17 = -18 \Rightarrow x = -1$$. Итак, первое решение: $$(x, y) = (-1, -5)$$. Случай 2: $$5x-8 = 0$$, то есть $$x = \frac{8}{5} = 1.6$$. Подставим $$x = 1.6$$ во второе уравнение: $$\frac{3y+1.6-2}{2y+1} = 2 \Rightarrow \frac{3y-0.4}{2y+1} = 2 \Rightarrow 3y-0.4 = 4y+2 \Rightarrow -y = 2.4 \Rightarrow y = -2.4$$. Итак, второе решение: $$(x, y) = (1.6, -2.4)$$. Проверим, что знаменатель $$2y+1$$ не равен нулю для обоих решений. Для $$(-1, -5)$$: $$2(-5)+1 = -9
eq 0$$. Для $$(1.6, -2.4)$$: $$2(-2.4)+1 = -4.8+1 = -3.8
eq 0$$. Оба решения подходят. Ответ: $$(-1, -5)$$ и $$(1.6, -2.4)$$.