24. Известно, что около четырёхугольника KLMN можно описать окружность и что продолжения сторон KL и MN четырёхугольника пересекаются в точке A. Докажите, что треугольники ALM и AKN подобны.

Привет, ребята! Докажем подобие этих треугольников. Дано: Четырёхугольник KLMN вписан в окружность; KL и MN пересекаются в точке A. Доказать: ΔALM ~ ΔAKN Доказательство: 1. Угол ∠LAK - общий для обоих треугольников (ΔALM и ΔAKN). 2. Так как четырёхугольник KLMN вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам: ∠KLM + ∠KNM = 180°. 3. Угол ∠ALM является смежным с углом ∠KLM, следовательно, ∠ALM = 180° - ∠KLM. 4. Из пунктов 2 и 3 получаем: ∠ALM = ∠KNM. То есть, ∠ALM = ∠ANK. 5. Теперь рассмотрим треугольники ALM и AKN. У них: * ∠LAK - общий. * ∠ALM = ∠ANK (доказано выше). Следовательно, треугольники ALM и AKN подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Что и требовалось доказать.