Постройте график функции \[y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2-x}\]

Решение:

Шаг 1: Упростим функцию, учитывая, что \(2 - x = -(x - 2)\):

\[y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{-(x - 2)} = -(x^2 + 1), \quad x
eq 2\]

Таким образом, \(y = -x^2 - 1\) при \(x
eq 2\).

Шаг 2: Область определения: все действительные числа, кроме x = 2.

Шаг 3: Построим график функции \(y = -x^2 - 1\). Это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (0, -1). Поскольку x ≠ 2, в точке x = 2 график имеет разрыв.

При x = 2, y = -(2^2 + 1) = -5. Значит, на графике функции в точке (2, -5) будет «выколотая» точка.