11.8. Постройте график функции f(x)=x²-6x+8. Используя график, найдите: 1) f(6); f(1); 2) значения х, при которых f(x)=8; f(x)=-1; f(x)=-2; 3) наибольшее и наименьшее значения функции; 4) область значений функции; 5) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 6) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, а при каких — отрицательные.

Построим график функции f(x) = x² - 6x + 8:

• Вершина параболы:
• x_v = -(-6) / (2 * 1) = 3
• y_v = (3)² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1
• (3, -1)

1. f(6) и f(1):
   • f(6) = (6)² - 6 * 6 + 8 = 36 - 36 + 8 = 8
   • f(1) = (1)² - 6 * 1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3
2. Значения x, при которых f(x) = 8, f(x) = -1, f(x) = -2:
   • f(x) = 8 при x = 0 и x = 6
   • f(x) = -1 при x = 3
   • f(x) = -2: таких значений нет (минимальное значение -1)
3. Наибольшее и наименьшее значения функции:
   • Наименьшее значение: -1 (в вершине параболы)
   • Наибольшего значения не существует (функция возрастает до бесконечности)
4. Область значений функции:
   • y >= -1
5. Промежуток возрастания и убывания функции:
   • Функция убывает на промежутке (-∞, 3]
   • Функция возрастает на промежутке [3, +∞)
6. Положительные и отрицательные значения функции:
   • Функция принимает положительные значения при x < 2 и x > 4
   • Функция принимает отрицательные значения при 2 < x < 4

Ответ: построен график, найдены значения и свойства функции.