22. Постройте график функции у=|x|x+|x|-4x. Определите, при каких зна- чениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $$y=|x|x+|x|-4x$$ на различных промежутках: 1) Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$ и функция принимает вид: $$y = x \cdot x + x - 4x = x^2 - 3x$$ 2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$ и функция принимает вид: $$y = -x \cdot x - x - 4x = -x^2 - 5x$$ Таким образом, функция имеет вид: $$y = \begin{cases} x^2 - 3x, & x \ge 0 \\ -x^2 - 5x, & x < 0 \end{cases}$$ Построим график функции. Это кусочно-параболическая функция. Для $$x \ge 0$$: $$y = x^2 - 3x$$. Вершина параболы $$x_v = \frac{-(-3)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$. $$y_v = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$$. Точки пересечения с осью Ox: $$x^2 - 3x = 0 \implies x(x-3) = 0 \implies x = 0, x = 3$$. Для $$x < 0$$: $$y = -x^2 - 5x$$. Вершина параболы $$x_v = \frac{-(-5)}{-2} = -\frac{5}{2} = -2.5$$. $$y_v = -(-2.5)^2 - 5(-2.5) = -6.25 + 12.5 = 6.25$$. Точки пересечения с осью Ox: $$-x^2 - 5x = 0 \implies -x(x+5) = 0 \implies x = 0, x = -5$$. Теперь определим, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки. 1) Прямая $$y = 0$$ имеет 2 точки пересечения. 2) Прямая $$y = -2.25$$ имеет 3 точки пересечения. 3) Прямая $$y = 6.25$$ имеет 1 точку пересечения. Прямая $$y=m$$ будет иметь ровно три общие точки с графиком, если она проходит через вершину одной параболы и пересекает другую параболу в одной точке. Это выполняется при $$m = -2.25$$. Ответ: -2.25