20. Решите уравнение (х-4)^4-2(x-4)²-15=0.

Пусть $$t = (x-4)^2$$, тогда уравнение принимает вид: $$t^2 - 2t - 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$t_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2+8}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2-8}{2} = -3$$ Так как $$t = (x-4)^2$$, то $$t \ge 0$$. Следовательно, $$t = 5$$. $$(x-4)^2 = 5$$ $$x-4 = \pm \sqrt{5}$$ $$x_1 = 4 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = 4 - \sqrt{5}$$ Ответ: $$4 + \sqrt{5}; 4 - \sqrt{5}$$